ABSTRAKPenelitian ini berjudul “Penerapan Model Koopratif Learning Tipe STAD Dalam Pembelajaran IPA Untuk Meningkatkan Motivasi Dan Hasil Belajar Siswa Kelas V SD”. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan hasil belajar siswa, menggunakan model pembelajaran koopratif learning tipe STAD. Kajian teori pada penelitian ini membahas tentang: JSMahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya13 Januari 2022 1336Halo Reina, kakak bantu jawab ya Jawaban 54 Pembahasan Banyak siswa kelas=36 Banyak siswa laki-laki=20 Banyak siswa perempuan=Banyak siswa kelas-Banyak siswa laki-laki Banyak siswa perempuan=36-20 Banyak siswa perempuan=16 Perbandingan banyak siswa laki–laki dan banyak siswa perempuan Banyak siswa laki-laki Banyak siswa perempuan = 20/16 Banyak siswa laki-laki Banyak siswa perempuan = 5/4 Jadi, perbandingan banyak siswa laki–laki dan banyak siswa perempuan adalah 54. Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!
1 Menurut Soerjono Soekanto, kelompok sosial merupakan himpunan atau kesatuan-kesatuan manusia yang hidup bersama karena . memiliki kesadaran akan keanggotaannya. adanya hubungan antara mereka secara timbal balik dan saling memengaruhi. terdapat beberapa pola interaksi yang dapat dipahami oleh anggota atau orang lain secara keseluruhan.
Prinsip inklusi-eksklusi inclusion-exclusion principle merupakan perluasan konsep dari diagram Venn yang melibatkan operasi irisan dan gabungan dalam himpunan. Konsep tersebut diperluas sampai-sampai diaplikasikan secara variatif pada kombinatorika. Perhatikan ilustrasi masalah berikut. Ilustrasi Masalah Terdapat sejumlah siswa di dalam suatu kelas. Sebanyak $23$ siswa menyukai matematika, sedangkan $18$ siswa menyukai fisika. Berapa siswa di dalam kelas tersebut yang menyukai matematika atau fisika? Permasalahan di atas tidak dapat diselesaikan secara langsung karena kurangnya informasi yang diberikan. Banyak siswa yang menyukai matematika atau fisika dapat diketahui jika banyak siswa yang menyukai keduanya diketahui. Misalkan $A$ dan $B$ adalah sembarang himpunan. Perhatikan hubungan kedua himpunan tersebut dalam diagram Venn berikut. Notasi $A$ atau $nA$ dan $B$ atau $nB$ berturut-turut menyatakan banyaknya anggota kardinalitas himpunan $A$ dan $B.$ Penjumlahan $A + B$ menghitung banyaknya anggota $A$ yang tidak terdapat dalam $B$ dan banyaknya anggota $B$ yang tidak terdapat dalam $A$ tepat sekali, dan banyaknya anggota yang terdapat dalam $A \cap B$ sebanyak dua kali. Oleh karena itu, pengurangan banyaknya anggota yang terdapat dalam $A \cap B$ dari $A + B$ membuat banyaknya anggota $A \cap B$ dihitung tepat sekali. Dengan demikian, $$\boxed{A \cup B = A + B-A \cap B}$$Generalisasi dari konsep tersebut bagi gabungan dari sejumlah himpunan disebut sebagai prinsip inklusi-eksklusi PIE. Khusus untuk tiga himpunan, prinsip inklusi-eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut. $$\boxed{A \cup B \cup C = A + B + C-A \cap B-A \cap C-B \cap C+A \cap B \cap C}$$Khusus untuk empat himpunan, prinsip inklusi-eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut. $$\boxed{\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D = & A + B + C + D-A \cap B-A \cap C-A \cap D-B \cap C-B \cap D \\ &-C \cap D+A \cap B \cap C+A \cap B \cap D+A \cap C \cap D+ \\ &B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap D \end{aligned}}$$Sudah tampak polanya, kan? Secara umum, prinsip inklusi-eksklusi untuk himpunan hingga $A_1, A_2, A_3, \cdots, A_n$ adalah sebagai berikut. $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots \cup A_n = & \displaystyle \sum_{1 \le i \le n} A_i-\sum_{1 \le i 3,$ $x_2 > 4,$ $x_3 > 5,$ dan $x_4 > 8.$ Dengan menggunakan teorema bintang dan garis kombinasi berulang, diperoleh informasi berikut. $$\begin{aligned} A & = \displaystyle \binom{13+4-1}{4-1} = \binom{16}{3} = 560 \\ B & = \displaystyle \binom{12+4-1}{4-1} = \binom{15}{3} = 455 \\ C & = \displaystyle \binom{11+4-1}{4-1} = \binom{14}{3} = 364 \\ D & = \displaystyle \binom{8+4-1}{4-1} = \binom{11}{3} = 165 \\ A \cap B & = \displaystyle \binom{8+4-1}{4-1} = \binom{11}{3} = 165 \\ A \cap C & = \displaystyle \binom{7+4-1}{4-1} = \binom{10}{3} = 120 \\ A \cap D & = \displaystyle \binom{4+4-1}{4-1} = \binom{7}{3} = 35 \\ B \cap C & = \displaystyle \binom{6+4-1}{4-1} = \binom{9}{3} = 84 \\ B \cap D & = \binom{3+4-1}{4-1} = \binom{6}{3} = 20 \\ C \cap D & = \binom{2+4-1}{4-1} = \binom{5}{3} = 10 \\ A \cap B \cap C & = \binom{2+4-1}{4-1} = \binom{5}{3} = 10 \\ A \cap B \cap D & = 0 \\ A \cap C \cap D & = 0 \\ B \cap C \cap D & = 0 \\ A \cap B \cap C \cap D & = 0 \end{aligned}$$Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D^c = & \displaystyle \binom{17 +4-1}{4-1}-A + B + C + D -A \cap B-A \cap C-A \cap D-B \cap C-B \cap D-C \cap D+ \\ & A \cap B \cap C+A \cap B \cap D + A \cap C \cap D + B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap D \\ = & \binom{20}{3}-560+455+364+165-165-120-35-84-20-10+10+0+0+0-0 \\ = & \\ = & 15. \end{aligned}$$Jadi, banyak solusi dari persamaan tersebut dengan kriteria yang diberikan adalah $\boxed{15}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Pada suatu acara perpisahan, $6$ orang yang saling bersahabat melakukan tukar kado. Setiap orang membawa tepat satu kado. Kado dari setiap orang dikumpulkan, kemudian dibagikan kembali secara acak. Peluang kejadian tidak ada orang yang mendapatkan kadonya sendiri adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{49}{144}$ D. $\dfrac{53}{720}$ B. $\dfrac{53}{144}$ E. $\dfrac{59}{720}$ C. $\dfrac{59}{144}$ Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak peracakan dari $6$ objek. Berdasarkan teorema peracakan, diperoleh banyak peracakannya adalah $$\begin{aligned} N & = 6!\left1-\dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{4!}-\dfrac{1}{5!}+\dfrac{1}{6!}\right \\ & = 265. \end{aligned}$$Karena banyak permutasi dari $6$ objek adalah $6! = 720,$ peluang kejadian tidak ada orang yang mendapatkan kadonya sendiri adalah $\boxed{\dfrac{265}{720} = \dfrac{53}{144}}$ Jawaban B [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dalam suatu kelas terdapat $23$ siswa yang menyukai matematika, sedangkan $18$ siswa menyukai fisika. Jika $8$ orang di antaranya menyukai keduanya, berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut? Pembahasan Misalkan $A$ adalah himpunan siswa yang menyukai matematika dan $B$ adalah himpunan siswa yang menyukai fisika sehingga $A \cap B$ menyatakan himpunan siswa yang menyukai keduanya. Banyaknya siswa yang menyukai salah satu mata pelajaran tersebut atau keduanya dinyatakan oleh himpunan $A \cup B.$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 23+18-8 \\ & = 33. \end{aligned}$$Jadi, ada $33$ siswa di dalam kelas tersebut. [collapse] Soal Nomor 2 Suatu survei terkait penggunaan kipas angin dan AC dilakukan pada rumah penduduk di desa X. Dari survei tersebut, diperoleh informasi bahwa AC terpasang pada $96\%$ rumah, kipas angin terpasang pada $98\%$ rumah, dan dua peralatan elektronik tersebut terpasang pada $95\%$ rumah. Berapa persen rumah penduduk di desa X yang tidak terpasang kipas angin maupun AC? Pembahasan Asumsikan persentase sebagai kardinalitas dari himpunan dengan menganggap rumah penduduk ada sebanyak $100.$ Misalkan $K$ dan $A$ berturut-turut menyatakan rumah penduduk di desa X yang terpasang kipas angin dan AC. Ini berarti $K = 98,$ $A = 96,$ dan $K \cap A = 95.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, persentase rumah penduduk di desa X yang terpasang kipas angin atau AC adalah $$\begin{aligned} K \cup A & = K + A-K \cap A \\ & = 98+96-95 \\ & = 99. \end{aligned}$$Sebaliknya, didapat bahwa sebanyak $\boxed{1\%}$ rumah penduduk di desa X yang tidak terpasang kipas angin maupun AC. [collapse] Soal Nomor 3 Berapa banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ jika diketahui terdapat $12$ elemen di $A_1,$ $18$ elemen di $A_2,$ dan a. $A_1 \cap A_2 = \emptyset$? b. $A_1 \cap A_2 = 1$? c. $A_1 \cap A_2 = 6$? d. $A_1 \subseteq A_2$? Pembahasan Diketahui $A_1 = 12$ dan $A_2 = 18.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 & = A_1 + A_2-A_1 \cap A_2 \\ & = 12 + 18-A_1 \cap A_2 \\ & = 30 -A_1 \cap A_2. \end{aligned}$$Jawaban a Karena $A_1 \cap A_2 = \emptyset,$ haruslah $A_1 \cap A_2 = 0$ dua himpunan tersebut saling lepas. Akibatnya, $A_1 \cup A_2 = 30-0 = 30.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{30}$ Jawaban b Karena $A_1 \cap A_2 = 1,$ didapat $A_1 \cup A_2 = 30-1 = 29.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{29}$ Jawaban c Karena $A_1 \cap A_2 = 6,$ didapat $A_1 \cup A_2 = 30-6 = 24.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{24}$ Jawaban d Karena $A_1 \subseteq A_2,$ haruslah $A_1 \cap A_2 = A_1.$ Akibatnya, $A_1 \cap A_2 = A_1 = 12$ sehingga $A_1 \cup A_2 = 30-12 = 18.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{18}$ [collapse] Soal Nomor 4 Tentukan banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ jika terdapat $100$ elemen pada masing-masing himpunan dan himpunannya saling lepas berpasangan pairwise disjoint. ada $50$ elemen yang sama pada tiap pasang himpunan serta tidak ada elemen yang menjadi irisan dari tiga himpunan tersebut. ada $50$ elemen yang sama pada tiap pasang himpunan serta ada $25$ elemen yang menjadi irisan dari tiga himpunan tersebut. tiga himpunan itu sama equal. Pembahasan Diketahui $A_1 = A_2 = A_3 = 100.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = A_1 + A_2 + A_3-A_1 \cap A_2-A_1 \cap A_3-A_2 \cap A_3 + A_1 \cap A_2 \cap A_3.$$Jawaban a Jika setiap dua himpunan saling lepas, didapat $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 0.$$Jadi, $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 \cup A_3 & = A_1 + A_2 + A_3 \\ & = 100 + 100 + 100 \\ & = 300. \end{aligned}$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{300}$ elemen. Jawaban b Diketahui $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = 50$$dan $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 0$ sehingga diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = 100+100+100-50-50-50+0 = 150.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{150}$ elemen. Jawaban c Diketahui $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = 50$$dan $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 25$ sehingga diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = 100+100+100-50-50-50+25 = 175.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{175}$ elemen. Jawaban d Jika tiga himpunan itu sama $A_1 = A_2 = A_3$, jelas bahwa $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = A_1 = A_2 = A_3 = 100.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{100}$ elemen. [collapse] Soal Nomor 5 Informasi terkecil yang dapat disimpan di dalam memori komputer adalah bita byte. Setiap bita disusun oleh $8$ bit. Berapa banyak bita yang dimulai dengan $11$ atau berakhir dengan $11?$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} A & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai dengan 11} \\ B & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang diakhiri dengan 11} \\ A \cap B & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai dan diakhiri dengan 11}. \end{aligned}$$sehingga $$A \cup B = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai atau diakhiri dengan 11}.$$Perhatikan sketsa gambar berikut. Jumlah bita yang dimulai dengan $11$ ada $2^6 = 64$ karena $2$ posisi pertama sudah diisi sehingga kita hanya perlu mengisi $6$ posisi lainnya dengan $2$ pilihan angka, yaitu $0$ dan $1.$ Jadi, $A = 64.$ Hal yang demikian juga berlaku untuk jumlah bita yang diakhiri dengan $11,$ yaitu ada $2^6 = 64$ karena $2$ posisi terakhir sudah diisi sehingga kita hanya perlu mengisi $6$ posisi lainnya dengan $2$ pilihan angka, yaitu $0$ dan $1.$ Jadi, $B = 64.$ Jumlah bita yang berawal dan berakhir dengan $11$ ada sebanyak $2^4 = 16$ karena sekarang tersisa $4$ posisi yang dapat diisi. Jadi, $A \cap B = 16.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, jumlah bita yang dimulai atau diakhiri dengan $11$ ada sebanyak $$\begin{aligned} A \cup B & = A+B-A \cap B \\ & = 64+64-16 \\ & = 112. \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 6 Ada berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan $100$ yang habis dibagi oleh $6$ atau $9?$ Pembahasan Notasi $\lfloor x \rfloor$ menyatakan fungsi lantai dari $x$, artinya bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari $x.$ Sebagai contoh, $\lfloor 2,83 \rfloor = 2$ dan $\lfloor 4,003 \rfloor = 4.$ Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $6$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{100}{6} \right\rfloor = 16.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $9$ sehingga $$B = \left\lfloor \dfrac{100}{9} \right\rfloor = 11.$$Bilangan kelipatan $6$ dan $9$ sekaligus terhitung dua kali sehingga perlu dihitung banyaknya agar bisa dikurangi. Misalkan $A \cap B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $6$ dan $9$, yaitu bilangan kelipatan $\text{KPK}6, 9 = 18$ sehingga $$A \cap B = \left\lfloor \dfrac{100}{18} \right\rfloor = 5.$$Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan $100$ yang habis dibagi oleh $6$ atau $9$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 16 + 11-5 \\ & = 22. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{22}$ bilangan bulat positif yang memenuhi kondisi tersebut. [collapse] Soal Nomor 7 Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11$? Pembahasan Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 142.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $11$ sehingga $$B = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 90.$$Bilangan kelipatan $7$ dan $11$ sekaligus terhitung dua kali sehingga perlu dihitung banyaknya agar bisa dikurangi. Misalkan $A \cap B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ dan $11$, yaitu bilangan kelipatan $77$ sehingga $$A \cap B = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 12.$$Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 142+90-12 \\ & = 220. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{220}$ bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11.$ [collapse] Soal Nomor 8 Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $5, 7,$ atau $11?$ Pembahasan Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $5$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 200.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 142.$$Misalkan $C$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $11$ sehingga $$C = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 90.$$Berikutnya, kita perlu mencari kardinalitas dari irisan dua himpunan dan tiga himpunan. $$\begin{aligned} A \cap B & = \left\lfloor \dfrac{ 7} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 28 \\ A \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 18 \\ B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 12 \\ A \cap B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 7, 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 2 \end{aligned}$$ Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $5, 7,$ atau $11$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B \cup C & = A + B + C-A \cap B-A \cap C-B \cap C+A \cap B \cap C \\ & = 200 + 142+90-28-18-12+2 \\ & = 376. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{376}$ bilangan bulat positif yang memenuhi kondisi tersebut. [collapse] Soal Nomor 9 Berapa banyak untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1$ atau berakhir dengan $00?$ Pembahasan Untuk memperjelas masalah, contoh untaian bit dengan panjang $8$ adalah $10001100,$ $11110000,$ dan sebagainya. Kasus 1 Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1.$ Hanya ada $1$ cara untuk mengisi bit pertama, sedangkan masing-masing ada $2$ cara untuk mengisi tujuh bit lainnya. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $A = 1 \times 2^7 = 128.$ Kasus 2 Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya untaian bit dengan panjang $8$ yang berakhir dengan $00.$ Masing-masing ada $2$ cara untuk mengisi bit pertama sampai bit keenam, sedangkan bit ketujuh dan kedelapan hanya dapat diisi oleh $0$ sehingga ada $1$ cara saja. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $B = 2^6 \times 1^2 = 64.$ Perhatikan bahwa Kasus 1 dan Kasus 2 dapat terjadi secara bersamaan, yaitu ketika untaian bit dengan panjang $8$ dimulai dengan $1$ dan berakhir dengan $00.$ Jadi, kita perlu tinjau dua kasus ini sekaligus. Pada untaian bit tersebut, bit pertama, bit ketujuh, dan bit kedelapan hanya dapat diisi dengan $1$ cara, sedangkan lima bit lainnya dapat diisi dengan $2$ cara. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $A \cap B = 1^3 \times 2^5 = 32.$ Dengan menggunakan PIE, banyak untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1$ atau berakhir dengan $00$ adalah $$\boxed{A + B-A \cap B = 128+64-32=160}$$ [collapse] Soal Nomor 10 Berapa banyak bilangan bulat positif kurang dari $ yang bukan merupakan bilangan hasil pangkat dua atau lebih? Pembahasan Masalah di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi jika menggunakan pendekatan seperti berikut. Pertama, tinjau bilangan bulat positif yang lebih besar dari $1.$ Jika bilangan $N$ merupakan hasil pangkat dari suatu bilangan bulat, maka jelas bahwa pangkat tersebut bernilai prima. Jika tidak demikian, berarti $N = x^k$ dengan $k = mp$ dan $p$ merupakan bilangan prima, padahal dapat ditulis $N = x^m^p.$ Oleh karena itu, cukup tinjau bilangan hasil pangkat $2, 3, 5, 7$, dan bilangan-bilangan prima berikutnya. Misalkan $A, B, C,$ $D, E,$ dan $F$ berturut-turut menyatakan banyak bilangan hasil pangkat $2, 3, 5, 7,$ $11,$ dan $13.$ Perhatikan bahwa bilangan hasil pangkat $17$ dan seterusnya tidak ditinjau karena $2^{17} \ge Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} A & = \left \lfloor \sqrt{9999} \right \rfloor -1 = 98 && 2^2~\text{sampai}~99^2 \\ B & = \left \lfloor \sqrt[3]{9999} \right \rfloor -1 = 20 && 2^3~\text{sampai}~21^3 \\ C & = \left \lfloor \sqrt[5]{9999} \right \rfloor -1 = 5 && 2^5~\text{sampai}~6^5 \\ D & = \left \lfloor \sqrt[7]{9999} \right \rfloor -1 = 2 && 2^7~\text{dan}~3^7 \\ E & = \left \lfloor \sqrt[11]{9999} \right \rfloor -1 = 1 && 2^{11} \\ F & = \left \lfloor \sqrt[13]{9999} \right \rfloor -1 = 1. && 2^{13} \end{aligned}$$Namun, pencacahan ganda double counting terjadi. Ada $\left \lfloor \sqrt[6]{9999} \right \rfloor -1 = 3$ bilangan berpangkat $2 \times 3 = 6$ yang dihitung dua kali sebagai bilangan berpangkat $2$ dan $3.$ Selain itu, ada $\left \lfloor \sqrt[10]{9999} \right \rfloor -1 = 1$ bilangan berpangkat $2 \times 5 = 10$ yang dihitung dua kali sebagai bilangan berpangkat $2$ dan $5.$ Pencacahan ganda hanya terjadi pada dua kasus ini. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c & = \\ & = \end{aligned}$$Jadi, ada $\boxed{ bilangan bulat positif kurang dari $ yang bukan merupakan hasil bilangan berpangkat dua atau lebih. [collapse] Soal Nomor 11 Berapa banyak fungsi surjektif fungsi pada dari himpunan beranggotakan $7$ elemen ke himpunan beranggotakan $5$ elemen? Catatan Suatu fungsi $f X \to Y$ dikatakan surjektif jika untuk setiap elemen $y \in Y,$ terdapat elemen $x \in X$ sehingga $fx = y.$ Pembahasan Misalkan fungsi $f X \to Y$ dengan $X = 7,$ $Y = 5,$ dan $Y = \{y_1, y_2, \cdots, y_5\}.$ Diketahui banyak fungsi $f$ tanpa syarat apa pun adalah $5^7 = Diketahui pula banyak fungsi $f$ sehingga $y_1$ tidak memiliki prapeta adalah $4^7.$ Hal ini simetris dengan kejadian ketika $y_2, y_3, y_4,$ dan $y_5$ tidak memiliki prapeta sehingga dapat dipersingkat perhitungannya dengan menggunakan aturan kombinasi, yaitu dengan memilih $1$ dari $5$ elemen $Y.$ Ini berarti ada $\displaystyle \binom{5}{1}4^7$ fungsi berbeda yang dapat dibuat. Dengan cara yang serupa, banyak fungsi $f$ sehingga terdapat pasangan dua elemen $B$ yang tidak memiliki prapeta pilih $2$ dari $5$ adalah $\displaystyle \binom{5}{2}3^7,$ dan begitu seterusnya. Menurut prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} N & = \binom{5}{1}4^7-\binom{5}{2}3^7 + \binom{5}{3}2^7-\binom{5}{4}1^7+\binom{5}{5}0^7\right \\ & = \\ & = \end{aligned}$$Jadi, ada $\boxed{ fungsi surjektif fungsi pada dari himpunan beranggotakan $7$ elemen ke himpunan beranggotakan $5$ elemen. [collapse] Teorema Banyak Fungsi Surjektif Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif dengan $m \ge n.$ Terdapat $$n^m-\left\displaystyle \binom{n}{1}n-1^m + \binom{n}{2}n-2^m-\cdots+-1^{n-1}\binom{n}{n-1}1^m\right$$fungsi surjektif dari himpunan beranggotakan $m$ elemen ke himpunan beranggotakan $n$ elemen. Soal Nomor 12 Berapa banyak cara mendistribusikan $6$ mainan berbeda pada $3$ anak berbeda sehingga masing-masing anak mendapatkan setidaknya satu mainan? Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $6$ elemen mainan ke himpunan yang beranggotakan $3$ elemen anak-anak karena masing-masing mainan diberikan pada satu anak mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema untuk mencari banyak fungsi surjektif, terdapat $$3^6-\left\displaystyle \binom{3}{1}2^6-\binom{3}{2}1^6\right = 540$$fungsi surjektif. Ini berarti ada $\boxed{540}$ cara mendistribusikan $6$ mainan berbeda pada $3$ anak berbeda sehingga masing-masing anak mendapatkan setidaknya satu mainan. [collapse] Soal Nomor 13 Berapa banyak cara mendistribusikan $8$ bola berbeda ke dalam $3$ kotak berbeda sehingga setiap kotak harus memuat setidaknya satu bola? Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $8$ elemen bola ke himpunan yang beranggotakan $3$ elemen kotak karena masing-masing bola diberikan pada satu kotak mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema untuk mencari banyak fungsi surjektif, terdapat $$3^8-\left\displaystyle \binom{3}{1}2^8-\binom{3}{2}1^8\right = surjektif. Ini berarti ada $\boxed{ cara mendistribusikan $8$ bola berbeda ke dalam $3$ kotak berbeda sehingga setiap kotak harus memuat setidaknya satu bola. [collapse] Soal Nomor 14 Berapa banyak cara untuk menugaskan $7$ pekerjaan berbeda pada $4$ karyawan berbeda sehingga masing-masing karyawan mendapatkan setidaknya satu pekerjaan dan pekerjaan paling sulit ditugaskan kepada karyawan terbaik? Catatan Pekerjaan paling sulit dan karyawan terbaik masing-masing hanya ada satu. Pembahasan Pertama, abaikan terlebih dahulu ketentuan bahwa pekerjaan paling sulit ditugaskan kepada karyawan terbaik artinya satu pekerjaan tertentu hanya dapat dikerjakan oleh satu karyawan tertentu. Kasus menjadi analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $7$ elemen pekerjaan ke himpunan yang beranggotakan $4$ elemen karyawan karena masing-masing pekerjaan ditugaskan pada satu karyawan mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema banyak fungsi surjektif, terdapat $$4^7-\left\displaystyle \binom{4}{1}3^7-\binom{4}{2}2^7+\binom{4}{1}1^7\right = surjektif. Ini berarti ada $ cara untuk menugaskan $7$ pekerjaan berbeda pada $4$ karyawan berbeda sehingga masing-masing karyawan mendapatkan setidaknya satu pekerjaan. Karena ada $4$ karyawan, banyak cara agar satu pekerjaan tertentu dikerjakan oleh salah satu dari $4$ karyawan tersebut yang sifatnya simetris adalah $\boxed{\dfrac14 \cdot = Catatan Jika karyawan tersebut bernama $A, B, C,$ dan $D,$ banyak cara agar pekerjaan tersulit diberikan pada $A, B, C,$ dan $D$ masing-masing adalah sama, yaitu $ cara. Inilah yang dimaksud dengan “simetris” pada kalimat di atas. [collapse] Soal Nomor 15 Carilah banyaknya bilangan prima yang tidak melebihi $200$ dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi. Catatan Saringan Eratosthenes merupakan prosedur yang dipakai untuk menentukan banyak bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan bilangan bulat tertentu. Baca Juga Cara Menentukan Bilangan Prima dengan Menggunakan Saringan Eratosthenes Pembahasan Karena $1$ bukan bilangan prima, kita hanya meninjau $199$ bilangan, yaitu dari $2$ sampai $200.$ Ide utama yang dipakai adalah fakta bahwa bilangan komposit pada interval tersebut pasti mempunyai setidaknya satu dari enam faktor berikut $2, 3, 5, 7,$ $11,$ atau $13.$ Misalkan $A, B, C,$ $D, E,$ dan $F$ berturut-turut menyatakan banyak bilangan dari $2$ sampai $200$ yang habis dibagi $2, 3, 5, 7,$ $11,$ dan $13.$ Dengan demikian, banyak bilangan prima dari $2$ sampai $200$ adalah $$6 + A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c.$$Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c = \, & 199-A + B + C + D + E + F- A \cap B-A \cap C-A \cap D-A \cap E -\\ & A \cap F-B \cap C-B \cap D-B \cap E-B \cap F-C \cap D- C \cap E-C \cap F- \\ & D \cap E-D \cap F-E \cap F+A \cap B \cap C + A \cap B \cap D + A \cap B \cap E + A \cap B \cap F + \\ & A \cap C \cap D + A \cap C \cap E + A \cap C \cap F + A \cap D \cap E + A \cap D \cap F + A \cap E \cap F + \\ & B \cap C \cap D + B \cap C \cap E + B \cap C \cap F + B \cap D \cap E + B \cap D \cap F + B \cap E \cap F + \\ & C \cap D \cap E + C \cap D \cap F + C \cap E \cap F + D \cap E \cap F-A \cap B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap E- \\ &A \cap B \cap C \cap F- A \cap B \cap D \cap E-A \cap B \cap D \cap F-A \cap B \cap E \cap F- \\ & A \cap C \cap D \cap E-A \cap C \cap D \cap F-A \cap C \cap E \cap F- A \cap D \cap E \cap F- \\ &B \cap C \cap D \cap E-B \cap C \cap D \cap F-B \cap C \cap E \cap F-B \cap D \cap E \cap F- \\ & C \cap D \cap E \cap F + A \cap B \cap C \cap D \cap E + A \cap B \cap C \cap D \cap F + A \cap B \cap C \cap E \cap F + \\ & A \cap B \cap D \cap E \cap F + A \cap C \cap D \cap E \cap F + B \cap C \cap D \cap E \cap F \\ & -A \cap B \cap C \cap D \cap E \cap F.\end{aligned}$$Kita akan mencari nilai dari setiap suku di atas. $$\begin{aligned} A & = \left\lfloor \dfrac{200}{2} \right \rfloor = 100 \\ B & = \left\lfloor \dfrac{200}{3} \right \rfloor = 66 \\ C & = \left\lfloor \dfrac{200}{5} \right \rfloor = 40 \\ D & = \left\lfloor \dfrac{200}{7} \right \rfloor = 28 \\ E & = \left\lfloor \dfrac{200}{11} \right \rfloor = 18 \\ F & = \left\lfloor \dfrac{200}{13} \right \rfloor = 15 \\ A \cap B & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3} \right \rfloor = 33 \\ A \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5} \right \rfloor = 20 \\ A \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 7} \right \rfloor = 14 \\ A \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 11} \right \rfloor = 9 \\ A \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 13} \right \rfloor = 7 \\ B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5} \right \rfloor = 13 \\ B \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 7} \right \rfloor = 9 \\ B \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 11} \right \rfloor = 6 \\ B \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 13} \right \rfloor = 5 \\ C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 7} \right \rfloor = 5 \\ C \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 11} \right \rfloor = 3 \\ C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 13} \right \rfloor = 3 \\ D \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{7 \times 11} \right \rfloor = 2 \\ D \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{7 \times 13} \right \rfloor = 2 \\ E \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{11 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 5} \right \rfloor = 6 \\ A \cap B \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 7} \right \rfloor = 4 \\ A \cap B \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 11} \right \rfloor = 3 \\ A \cap B \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 13} \right \rfloor = 2 \\ A \cap C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 7} \right \rfloor = 2 \\ A \cap C \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 11} \right \rfloor = 1 \\ A \cap C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap D \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 7 \times 11} \right \rfloor = 1 \\ A \cap D \cap F & =\left \lfloor \dfrac{200}{2 \times 7 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap E \cap F & = \left \lfloor \dfrac{200}{2 \times 11 \times 13} \right \rfloor = 0 \\ B \cap C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 7} \right\rfloor = 1 \\ B \cap C \cap E & = \left \lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 11} \right\rfloor = 1 \\ B \cap C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 13} \right\rfloor = 1 \end{aligned}$$dan $0$ untuk nilai suku lainnya. Jadi, $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c = & 199-100+66+40+28+18+15-33-20-14- \\ & 9-7-13-9-6-5-5-3-3-2-2-1+6+\\ & 4 +3+2+2+1+1+1+1+0+1+1+1 \\ & = 199-159 = 40. \end{aligned}$$Ini berarti terdapat $\boxed{6 + 40 = 46}$ bilangan prima yang nilainya tidak melebihi $200.$ [collapse] Soal Nomor 16 Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif. Berapa peluang kejadian mendapatkan suatu bilangan bulat positif yang kurang dari $mn$ dan bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n?$ Pembahasan Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif. Adapun langkah yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut. Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $n.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus. Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn,$ tetapi tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Bilangan bulat $m, 2m, 3m, \cdots, nm$ jelas dapat dibagi oleh $m.$ Ini berarti ada $n-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ sehingga habis dibagi oleh $m.$ Dengan cara yang serupa, juga ada $m-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ sehingga habis dibagi oleh $n.$ Berikutnya, perlu dicari banyak bilangan yang habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus. Suatu bilangan habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus jika dan hanya jika bilangan itu habis dibagi oleh kelipatan persekutuan terkecil dari $m$ dan $n,$ yaitu $\text{KPK}m, n.$ Misalkan $L = \text{KPK}m, n.$ Bilangan yang habis dibagi oleh $m$ dan $n$ adalah $L, 2L, 3L, \cdots, mn.$ Bilangannya ada sebanyak $\text{FPB}m,n$ karena $\text{KPK}m,n \cdot \text{FPB}m, n = mn.$ Oleh karena itu, ada $\text{FPB}m,n-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ serta habis dibagi oleh $m$ dan $n.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, ada $$m-1 + n-1 + \text{FPB}m,n-1 = m + n-\text{FPB}m,n-1$$bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Karena banyak bilangan yang kurang dari $mn$ adalah $mn-1,$ diperoleh $$\begin{aligned} mn-1-m + n-\text{FPB}m,n-1 & = mn-m-n+1+\text{FPB}m,n-1 \\ & = m-1n-1 +\text{FPB}m,n-1 \end{aligned}$$bilangan yang kurang dari $mn,$ tetapi tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Jadi, peluang kejadian mendapatkan suatu bilangan bulat positif yang kurang dari $mn$ dan bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n?$ adalah $\boxed{\dfrac{m-1n-1 +\text{FPB}m,n-1}{mn-1}}$ [collapse] Soal Nomor 17 Suatu mesin memiliki fungsi untuk memasukkan surat ke dalam amplop. Diketahui masing-masing surat dipasangkan pada satu amplop tertentu. Karena malafungsi, mesin tersebut memasukkan surat ke dalam amplop secara sembarang. Pada kumpulan $100$ surat, berapa peluang kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $1$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $98$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $99$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. semua surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Pembahasan Jawaban a Kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai merupakan kasus peracakan. Karena ada $100$ surat, banyak peracakannya adalah $D_{100},$ sedangkan banyak permutasi keseluruhan adalah $100!.$ Dengan demikian, peluang kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{D_{100}}{100!}}$ Jawaban b Kita perlu menghitung banyak cara memasukkan tepat $1$ surat ke dalam amplop yang sesuai. Pertama, ada $C100, 1 = 100$ cara untuk memilih $1$ surat yang akan dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Selanjutnya, ada $D_{99}$ cara sehingga $99$ surat lain tidak dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Berdasarkan aturan perkalian, ada $100D_{99}$ cara secara keseluruhan. Jadi, peluang kejadian ada tepat $1$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{100D_{99}}{100!} = \dfrac{D_{99}}{99!}}$ Jawaban c Untuk menghitung banyak cara memasukkan tepat $98$ surat ke dalam amplop yang sesuai, kita hanya perlu memilih $2$ surat agar salah dimasukkan. Jelas hanya ada $1$ cara hal itu dapat terjadi misalnya, $AB$ menjadi $BA$. Untuk memilih $2$ surat tersebut, ada $C100, 2 = cara. Jadi, peluang kejadian ada tepat $98$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{ Jawaban d Tidak mungkin ada tepat $99$ surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Hal ini berlaku karena jika $99$ surat sudah dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai, $1$ surat sisanya “terpaksa” harus dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai pula. Jadi, peluang kejadian dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{0}$ Jawaban e Hanya ada $1$ dari $100!$ susunan sehingga semua surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{1}{100!}}$ [collapse] Soal Nomor 18 Kumpulan $n$ siswa mengikuti dua pelajaran tertentu di dalam ruang kelas yang sama yang memuat $n$ kursi. Berapa banyak penempatan posisi duduk agar setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran pertama dan kedua? Pembahasan Misalkan himpunan siswa $\{s_1, s_2, \cdots, s_n\}$ dikaitkan dengan himpunan kursi $\{k_1, k_2, \cdots, k_n\}$ sehingga $s_1, k_1,$ $s_2, k_2,$ $\cdots,$ $s_n, k_n$ menyatakan siswa ke-$i$ menduduki kursi ke-$i$ untuk setiap $i \in \{1, 2, \cdots, n\}$ pada pelajaran pertama. Ketika setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran kedua, kasus menjadi analog dengan mencari banyak peracakan pada $n$ objek, yaitu $$D_n = n!\left[1-\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\cdots+-1^{n}\dfrac{1}{n!}\right].$$Namun, $\{k_1, k_2, \cdots, k_n\}$ dapat dipermutasi sebanyak $n!$ cara. Ini berarti banyak peracakan secara keseluruhan adalah $n! \cdot D_n.$ Jadi, ada $\boxed{n! \cdot D_n}$ penempatan posisi duduk agar setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran pertama dan kedua. [collapse] Soal Nomor 19 Berapa banyak cara menyusun angka $0, 1, 2, 3,$ $4, 5, 6,$ $7, 8,$ dan $9$ sehingga tidak ada angka genap yang berada pada posisi semula? Pembahasan Teorema peracakan dapat digunakan dengan sedikit modifikasi, yaitu kita hanya meninjau angka genap agar tidak berpindah posisi. Jika tanpa syarat apa pun, banyak cara menyusun $10$ angka itu adalah $10!.$ Misalkan $a$ merupakan salah satu dari lima angka genap yang ada. Banyak permutasi sehingga $e$ berada pada posisi semula adalah $9!$ karena $9$ angka lain dipermutasi. Oleh karena itu, $10!$ dikurangi oleh $5 \cdot 9!$ karena ada lima angka genap. Namun, kita melakukan pencacahan ganda karena ada $\displaystyle \binom{5}{2}8!$ cara ketika dua angka genap tetap berada pada posisi semula, $\displaystyle \binom{5}{3}7!$ cara ketika tiga angka genap tetap berada pada posisi semula, $\displaystyle \binom{5}{4}6!$ cara ketika empat angka genap tetap berada pada posisi semula, dan $\displaystyle \binom{5}{5}5!$ cara ketika semua angka genap tetap berada pada posisi semula. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$10!-\left\displaystyle 5 \cdot 9!- \binom{5}{2}8!+\binom{5}{3}7!-\binom{5}{4}6!+\binom{5}{5}5!\right = ada $\boxed{ cara menyusun angka $0, 1, 2, 3,$ $4, 5, 6,$ $7, 8,$ dan $9$ sehingga tidak ada angka genap yang berada pada posisi semula. [collapse] bahwaterdapat 44 orang siswa yang berada pada kategori “rendah” dengan persentase 57,8%, 16 orang berada pada kategori “sedang” dengan persentase sebesar 21,1%, 16 orang yang berada pada kategori “tinggi” dengan persentase sebesar 21,1%. Berdasaran analisis tes pilihan ganda siswa mengalami kesulitan belajar
Latihan Soal Online - Latihan Soal SD - Latihan Soal SMP - Latihan Soal SMA Kategori Semua Soal ★ SD Kelas 5 / Perbandingan dan Skala - Matematika SD Kelas 5 Semester 1Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki – laki. Perbandingan banyak siswa laki – laki dan perempuan adalah ….a. 5 3b. 7 5c. 3 5d. 5 7Pilih jawaban kamu A B C D E Latihan Soal SD Kelas 1Latihan Soal SD Kelas 2Latihan Soal SD Kelas 3Latihan Soal SD Kelas 4Latihan Soal SD Kelas 5Latihan Soal SD Kelas 6Latihan Soal SMP Kelas 7Latihan Soal SMP Kelas 8Latihan Soal SMP Kelas 9Latihan Soal SMA Kelas 10Latihan Soal SMA Kelas 11Latihan Soal SMA Kelas 12Preview soal lainnya Ujian Semester 2 UAS / UKK Bahasa Indonesia SMA Kelas 11 › Lihat soalKesenian berikut yang tidak termasuk drama tradisional adalah…. a. opera b. ketoprak c. lenong d. ludruk e. wayang orang PAT IPS Semester 2 Genap SMP Kelas 7 › Lihat soalBerikut ini yang bukan faktor penyebab keberagaman di Indonesia adalah….A. Letak GeografisB. Perbedaan Kondisi AlamC. Indonesia sebagai Negara KepulauanD. Penjajahan Bangsa Eropa Materi Latihan Soal LainnyaKuis IPS Bab 2 SMP Kelas 9PAS IPS Semester 1 Ganjil SD Kelas 5Ulangan Tema 8 Subtema 1 SD Kelas 3Bahasa Indonesia Tema 6 Subtema 2 SD Kelas 4IPS Tema 7 SD Kelas 4Kuis PPKn SD Kelas 4Penginderaan Jauh - Geografi SMA Kelas 12PAT Penjas PJOK SD Kelas 4Ulangan PPKn Bab 6 SMA Kelas 11Bulu Tangkis - Penjaskes SMP Kelas 7Cara Menggunakan Baca dan cermati soal baik-baik, lalu pilih salah satu jawaban yang kamu anggap benar dengan mengklik / tap pilihan yang tersedia. Tentang Soal Online adalah website yang berisi tentang latihan soal mulai dari soal SD / MI Sederajat, SMP / MTs sederajat, SMA / MA Sederajat hingga umum. Website ini hadir dalam rangka ikut berpartisipasi dalam misi mencerdaskan manusia Indonesia.
DARISMARTPHONE PADA SISWA KELAS XI SMAN 1 TENGARAN Diva Uswatus Sulkha 15010115130110 FAKULTAS PSIKOLOGI (36 aitem valid, α = 0,928). Hasil analisis data Terdapat 407 (33,9%) orang mahasiswa mengatakan bahwa penggunaan smartphone
ENMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember26 Desember 2021 2211Hallo Yuliana, kakak bantu jwab yaa. Jawaban yang tepat adalah 4 5. Ingat! Menyderhanakan perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi setiap angka dengan bilangan yang sama. Diketahui Banyak siswa seluruhnya = 36 orang Banyak siswa wanita = 20 orang Sehingga Banyak siswa pria = 36 = 20 = 16 orang Perbandingan banyak siswa pria dan banyak siswa wanita adalah 16 20 = 164 20 4 = 4 5 Dengan demikian perbandingan banyak siswa pria dan banyak siswa wanita adalah 4 akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!

Semuajawaban benar Jawaban yang benar adalah: D. 0.213194444444444. Dilansir dari Ensiklopedia, dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki – laki. perbandingan banyak siswa laki – laki dan perempuan adalah 0.213194444444444. [irp] Pembahasan dan Penjelasan

Latihan Soal Online - Latihan Soal SD - Latihan Soal SMP - Latihan Soal SMA Kategori Matematika ★ SD Kelas 5 / Perbandingan dan Skala - Matematika SD Kelas 5 Semester 1Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki – laki. Perbandingan banyak siswa laki – laki dan perempuan adalah ….a. 5 3b. 7 5c. 3 5d. 5 7Pilih jawaban kamu A B C D E Latihan Soal SD Kelas 1Latihan Soal SD Kelas 2Latihan Soal SD Kelas 3Latihan Soal SD Kelas 4Latihan Soal SD Kelas 5Latihan Soal SD Kelas 6Latihan Soal SMP Kelas 7Latihan Soal SMP Kelas 8Latihan Soal SMP Kelas 9Latihan Soal SMA Kelas 10Latihan Soal SMA Kelas 11Latihan Soal SMA Kelas 12Preview soal lainnya Lingkaran - Matematika SD Kelas 6Bila keliling lingkaran 44 cm, maka luas lingkaran itu adalah … cm2 A. 616B. 314C. 154D. 78,5Cara Menggunakan Baca dan cermati soal baik-baik, lalu pilih salah satu jawaban yang kamu anggap benar dengan mengklik / tap pilihan yang tersedia. Materi Latihan Soal LainnyaKewenangan Lembaga-Lembaga Negara - PPKn SMA Kelas 10Akuntansi Dasar - SMA Kelas 10Refleksi Materi Seni Budaya SMA Kelas 10UKK Tema 7 SD Kelas 2PAT Penjaskes PJOK SMA Kelas 11Ulangan Tema 7 Subtema 3 SD Kelas 3Tarikh Islam Semester 2 Genap MI Kelas 3Ulangan Tema 8 Subtema 3 SD Kelas 3MID Semester Bahasa Inggris SD Kelas 1Ulangan IPA SMP Kelas 7 report this adTentang Soal Online adalah website yang berisi tentang latihan soal mulai dari soal SD / MI Sederajat, SMP / MTs sederajat, SMA / MA Sederajat hingga umum. Website ini hadir dalam rangka ikut berpartisipasi dalam misi mencerdaskan manusia Indonesia.
SISWAKELAS IV MI BAHRUL ULUM BONTOREA KABUPATEN GOWA rhitung lebih kecil dari r tabel maka tidak terdapat hubungan positif antara kompetensi guru terhadap prestasi belajar siswa kelas IV. Dapat di lihat bahwa untuk n=12, taraf Orang yang pandai berbicara dalam bidang-bidang tertentu, belum dapat disebut sebagi
Ajar hitung kini hadir di youtube, jadi kalian juga bisa pelajari materi ini di chanel ajar hitung lho... yuk klik link video di bawah ini 1. Modus dari data pada tabel berikut adalah ...a. 20,5 + ¾ .5b. 20,5 + 3/25 .5c. 20,5 + 3/7 .5d. 20,5 - ¾ .5e. 20,5 - 3/7 .5PembahasanRumus modus untuk data kelompok adalahDengantb = tepi bawahd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac = panjang kelasPada soal diketahui dataSehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 20,5 + 3/ C 2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...a. 34,50b. 35,50c. 35,75d. 36,25e. 36,50PembahasanRumus modus untuk data kelompok adalahDengantb = tepi bawahd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac = panjang kelasPada soal diketahui dataSehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 29,5 + 6/ Mo = 29,5 + 6 Mo = 35,5Jawaban B 3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah ...a. √15b. √10c. √5d. √3e. √2PembahasanRumus untuk mencari simpangan baku adalahDenganS = simpangan bakuxi = datax ̅ = rata-rata datan= banyak dataSebelumnya kita cari dulu rata-ratanyax ̅ = 2+3+4+5+6/5 = 20/5 = 4Simpangan bakunya S = = √2Jawaban E 4. Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah ... PembahasanKita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel Rumus rata-rata dengan data kelompok adalahJawaban D 5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah ...a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4PembahasanNilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2Jawaban C 6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah...a. ½ √11b. ½ √13c. ½ √15d. ½ √17e. ½ √19PembahasanRumus untuk mencari simpangan baku adalahDenganS = simpangan bakuxi = datax ̅ = rata-rata datan= banyak dataSebelumnya kita cari dulu rata-ratanyaSimpangan bakunya S = Jawaban A 7. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah ... a. 60 siswab. 120 siswac. 180 siswad. 200 siswae. 220 siswaPembahasanSiswa yang hobi membaca = 3600 – 700 + 1100 + 300 + 900 = 600Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswaJawaban B 8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah ...a. 61b. 62c. 63d. 64e. 65PembahasanRumus rata-rata dengan data kelompok adalahMakaSehingga rata-ratanyax ̅ = 2600/40x ̅ = 65Jawaban E 9. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ...a. 20b. 25c. 30d. 42e. 45PembahasanBanyak bilangan = nJumlah total bilangan = 40 x n = 40nSelisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30Jumlah nilai yang sebenarnya = 40n + 30Rata-rata yang sebenarnya = 40n+30/n41 = 40n+30/n41n = 40n + 30n = 30jadi, banyaknya bilangan ada C 10. Banyak siswa kelas A adalah 30. Kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah ...a. 58b. 60c. 62d. 64e. 66PembahasanBanyak siswa kelas A = nA = 30Banyak siswa kelas B = nB = 20Rata-rata kelas A = xA = 10 + xBRata-rata kelas B = xBXgab = 66 3300 = 30xB + 300 + 20xB 3000 = 50xB xB = 60 Jadi, rata-rata kelas B adalah 60Jawaban B 11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ...a. 5 3b. 5 4c. 3 4d. 3 5e. 3 7PembahasanBanyak guru = xBanyak dosen = yJumlah umur guru = 39xJumlah umur dosen = 47xRata-rata gabungan = 42Jumlah umur gabungan = 42 x + yMakaJumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan39x + 47x = 42x + y39x + 47x = 42x + 42y5y = 3xx/y = 5/3jadi, perbandingan guru dosen = 5 3Jawaban A 12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah ...a. 1 1/2b. 2c. 4d. 6e. 8PembahasanJumlah anak kelompok 1 = xJumlah anak kelompok 2 = yn1 = n2 = 4Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132Rata-rata setelah ada pertukaran = 120 – x + y = 120 – y + x 2y – 2x = 132 – 120 2y – 2x = 12 y – x = 6 Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 D 13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Jika besar sumbangan seorang warga bernama Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi ini berarti bahwa sumbangan Noyo’ sebesar ...a. sumbangan 25 keluarga = 25 x = sumbangan 26 keluarga = 26 x = sumbangan Noyo = - = D 14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ...a. 26b. 30c. 51d. 54e. 55PembahasanBanyak peserta pria = xBanyak peserta wanita = yPria wanita = 6 5x/y = 6/55x = 6yy = 5x/6 .... i3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus = Pria = x – 3Wanita = y – 1Pria lulus wanita lulus = 9 88x – 24 = 9y – 98x – 9y = 15 ... iiSubtitusikan i dalam ii8x – 9y = 158x – = 158x – 15x/2 = 15 kali 216x – 15x = 30x = 30y = 5x/6 = = 25Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = x – 3 + y – 1 = 30 – 3 + 25 – 1 = 27 + 24 = 51Jawaban C 15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ...a. 22b. 25c. 36d. 38e. 32Pembahasan- Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya 11x20+1x80/12=220+80/12=300/12=25 - Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya 1x20+11x80/12=20+880/12=900/12=75 Sehingga batas rata-ratanya adalah 25 ≤ x ≤ 75Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22Jawaban A 16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...a. 3b. 4c. 7d. 8e. 9PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya = Jangkauan = xn – x1 = 6Jika setiap data dikali p lalu dikurangi qRata-ratanya = = 16p – q = 20 ... iJangkauan = - q – - q = 9 = xn – x1p = 9 = 6p = 9 = p = 9/6 ...iiSubtitusikan ii dalam i – q = 2024 – q = 20q = 4jadi, nilai 2p + q = + 4 = 3 + 4 = 7Jawaban C 17. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah ...a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaikb. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi keduac. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah Ad. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah Ce. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah- Rata-rata sekolah A = 57 + 65 + 83 + 77 4 = 70,5- Rata-rata sekolah B = 90 + 90 + 95 + 95 4 = 92,5- Rata-rata sekolah C = 69 + 78 + 79 + 100 4 = 81,6Selanjutnya kita bahas masing-masing opsiOpsi A salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah BOpsi B salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertamaOpsi C salahOpsi D salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah COpsi E benarJawaban E 18. Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan ...a. 49b. 52c. 53d. 56e. 59PembahasanBilangan yang dimaksud 19, a, 75- Rata-rata terkecil misalkan ketika a = 19 19 + 19 + 75 3 = 37,67- Rata-rata terbesar misalkan ketika a = 75 19 + 75 + 75 3 = 56,33Jadi batas nilai rata-ratanya adalah 37,67 ≤ x ≤ 56,33Maka, rata-ratanya tidak mungkin 59Jawaban E 19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas adalah 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa adalah 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua adalah ...a. 5b. 5,12c. 5,18d. 5,21e. 5,26PembahasanRata-rata gabungan = xgab = 5,38Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8Jumlah siswa A = nA = 38Jumlah siswa B = nB = 42Rata-rata gabungan dicari dengan rumus 5,38 . 80 = 220,4 + 42xB 430,4 = 220,4 + 42xB 430,4 - 220,4 = 42xB 210 = 42xB xB = 210/42 xB = 5Jadi, rata-rata kelas kedua adalah 5Jawaban A 20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ... a. 70,5b. 72,5c. 74,5d. 75,5e. 76,5PembahasanTotal nilai seluruh siswa = 40 x 70 = nilai 36 siswa yang baru = – 100 + = – 190 = rata-rata yang baru adalah = = 72,5Jawaban B 21. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ...a. gaji 15% untuk yang berpenghasilan x 10/100 = x 10/100 = besarnya kenaikan gaji adalah Jawaban A 22. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...a. 3b. 4c. 5d. 6e. 7PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 7Jika setiap data dikali p lalu dikurangi qRata-ratanya = = 35p – q = 42 ... iJangkauan = - q – - q = 9 = xn – x1p = 9 = 7p = 9 = p = 9/7 ...iiSubtitusikan ii dalam i – q = 4245 – q = 42q = 3jadi, nilai 7p - q = - 3 = 9 - 3 = 6Jawaban D 23. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...1 Rata-rata akan bertambah 102 Jangkauan bertambah 103 Median bertambah 104 Simpangan kuartil bertambah 10Pembahasan- Rata-rata - Jangkauan R = x10 – x1- Median - Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8 – x3Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka- Rata-rata - Jangkauan R = x10 + 10 – x1 + 10 = x10 – x1- Median - Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8+10 – x3+10 = ½ x8 – x3 = QdMari kita bahas satu persatu opsinyaOpsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10Opsi 2 salah, jangkauannya tetapOpsi 3 benar, mediannya bertambah 10Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetapJadi, pilihan 1 dan 3 yang benar 24. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b adalah ...a. 8 dan 2b. 10 dan 2c. 4 dan 4d. 6 dan 4e. 8 dan 4PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 6Jika setiap data dikurangi a lalu dibagi b Subtitusikan ii dalam i12-a/b = 2 12-a/2 = 212-a=4a = 8 jadi, nilai a dan b adalah 8 dan 2Jawaban A 25. Data berikut adalah data tinggi badan sekelompok siswaJika median data di atas adalah 163,5 cm maka nilai k adalah ...a. 20b. 22c. 40d. 46e. 48PembahasanPerlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median Me adalahDenganMe = mediantb = tepi bawah kelas yang memuat mediann = banyak dataf = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas medianc = panjang kelasPerhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini data berdasakan soal di atasMaka, mediannya 6k = 40 + 5k k = 40Jawaban C
3 Aplikasi ini hanya dibuat untuk proses absensi siswa pada SMK Mahardhika Surabaya. 4. Hak akses atau pengguna aplikasi ini hanya untuk guru, siswa, orangtua, dan admin yang dikelola oleh bagian kurikulum. 1.4 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai penulis dari pembuatan aplikasi pencatatan absensi siswa pada SMK Mahardhika Surabaya yaitu:
PertanyaanDalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 20 orang diantaranya siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah ....Dalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah ....WLMahasiswa/Alumni Universitas SriwijayaJawabanperbandinganbanyak siswa pria dan siswa wanita adalah .perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah .PembahasanDalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Maka Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita dapat ditentukan sebagai berikut Jadi, perbandinganbanyak siswa pria dan siswa wanita adalah .Dalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Maka Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita dapat ditentukan sebagai berikut Jadi, perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!885Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!
padasiklus I, tingkat pemahaman dan minat belajar siswa mencapai 76,9% dan pada siklus II, mendapatkan hasil 76,36%.9 Kedua, Siti Nur Kholidah, mahasiswa IAIN Walisongo Semarang (073100152) dalam penelitiannya yang berjudul “Pengaruh Bimbingan Orang Tua Terhadap Prestasi Belajar PAI Siswa Kelas VI
Sebelum Anda mencoba untuk memahami beberapa contoh soal di bawah ini. Sebaiknya Anda mempelajari cara menyajikan data ke dalam bentuk diagram Venn, karena konsep tersebut merupakan konsep dasar untuk memahami beberapa soal dibawah ini. Contoh Soal 1 Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan c Gambarkan dengan Diagram Venn ! Penyelesaian Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka PKn dan IPA saja = 15-x IPA dan IPS saja = 10-x PKn dan IPS saja = 7-x PKn saja = 32 –15-x-7-x-x = 10+x IPA saja = 45 –15-x-10-x-x = 20+x IPS saja = 20 –10-x-7-x-x = 3+x maka diagram vennya menjadi a Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut 100 – 30 = 3+x+20+x+10+x+7-x +10-x+15-x + x 70 = 65 + x x = 5 Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang. b Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15 IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25 IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8 Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48 Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang. c Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini Contoh Soal 2 Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b berapa siswa yang suka ketiganya? c berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut. Penyelesaian Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka matematika dan fisika saja = 16-x matematika dan kimia saja = 15-x fisika dan kimia saja = 14-x matematika saja = 41 –16-x-15-x-x = 10+x fisika saja = 52 –16-x-14-x-x = 22+x kimia saja = 37 –15-x-14-x-x = 8+x jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi Unuk mencari nilai x caranya sebagai berikut 100 – 5 = 10+x+22+x+8+x+16-x +14-x+15-x + x 95 = 85 + x x = 10 a Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6 matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5 fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4 matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20 fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32 kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18 dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini. b siswa yang suka ketiganya ada 10 orang c siswa yang suka matematika atau fisika merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika ada 77 orang d siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal dan cara menjawab himpunan atau diagram venn. Jika ada masalah terkait pembahaasan di atas silahkan ditanyakan di kolom komentar. Mohon maaf jika ada kesalahan dalam perhitungan, penyajian maupun kata-kata dalam postingan ini. Artikel menarik lainnya silahkan baca cara cepat menjawab soal himpunan. 5gB5i.
  • b028z8jm1k.pages.dev/47
  • b028z8jm1k.pages.dev/181
  • b028z8jm1k.pages.dev/69
  • b028z8jm1k.pages.dev/146
  • b028z8jm1k.pages.dev/411
  • b028z8jm1k.pages.dev/185
  • b028z8jm1k.pages.dev/335
  • b028z8jm1k.pages.dev/317

    • dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa